勾股数计算公式公式推导

前面我们探讨了奇数组勾股数和偶数组勾股数的规律，那么可以通过对发现出来的规律进行简单的计算来得出一组勾股数的计算公式，有了这个公式，我们拿到任何一个奇数和偶数都可以迅速计算出以它开头的一组勾股数。

我们先回顾一下规律：

奇数组

第一个数平方后拆成连续两个数，即为第二个数和第三个数

3²=9，9=4+5，于是3，4，5是一组勾股数。

5²=25，25=12+13，于是5，12，13是一组勾股数。

7²=49，49=24+25，于是7，24，25是一组勾股数。

9²=81，81=40+41，于是9，40，41是一组勾股数。

我们设3个勾股数分别为a、b、c，通过上面的规律可以列出以下等式：

a²=b+c，c=b+1

通过勾股定理可以再列一个等式：

a²+b²=c²=(b+1)²。

综合三个等式可得b=½(a²-1)，c=½(a²-1)+1。

因此，奇数组勾股数的计算公式为：b=½(a²-1)，c=½(a²-1)+1。

偶数组

第一个数的平方的一半再拆成差2的两个数，即为第二个数和第三个数

8²=64，64/2=32,32=15+17，于是8，15，17是一组勾股数。

10²=100，100/2=50,50=24+26，于是10，24，26是一组勾股数。

12²=144，144/2=72,72=35+37，于是12，35，37是一组勾股数。

同样，我们设3个勾股数分别为a、b、c，通过上面的规律可以列出以下等式：

½a²=b+c，c=b+2，即½a²=b+b+2，b=¼a²-1，c=¼a²+1。

因此，偶数组勾股数的计算公式为：b=¼a²-1，c=¼a²+1。

小编总结

记住这两组公式有助于我们快速的在脑海里浮现一组勾股数，有助于提高解题速度。