五加一数学首页>定理推导 > >勾股定理证明方法五

勾股定理证明方法五

来源:五加一数学原创文章2024-05-06 16:25:01编辑:沐沐

前面我们已经用4个全等直角三角形来拼过正方形证明勾股定理了,下面我们还是用4个直角三角形,换一种拼法,还是拼成正方形,我们再来证明一次。

如上图所示,我们作4个以a、b为直角边,c为斜边的全等直角三角形,拼成如图所示的一个四边形。

通过相似原理和内角和定理我们可以得到∠ADH+∠CDG=90°,即∠ADC=90°,同理可得四边形ABCD另外三个角也为90°,四边形ABCD是边长为c的正方形。

下面我们再来求正方形的面积

1、通过面积公式得到正方形的面积为c²

2、正方形的面积等于四个直角三角形的面积与内部小正方形EHGF的面积之和,由上图可知正方形EHGF的边长为b-a,所以正方形EHGF的面积等于(b-a)²。

所以,c²=½ab×4+(b-a)²=2ab+b²-2ab+a²,等式消除可得c²=a²+b²。

关注五加一数学微信公众号

更多数学公式定理,奥数题库,一题多解,巧解秒解

请关注微信公众号:五加一数学直接扫描右侧二维码关注

相关内容

为你推荐

  • 公式定理
  • 知识点
  • 题库大全
  • 数学故事
  • 脑筋急转弯
  • 逻辑思维
  • 数学游戏
  • 智力题