勾股定理证明方法五
前面我们已经用4个全等直角三角形来拼过正方形证明勾股定理了,下面我们还是用4个直角三角形,换一种拼法,还是拼成正方形,我们再来证明一次。
如上图所示,我们作4个以a、b为直角边,c为斜边的全等直角三角形,拼成如图所示的一个四边形。
通过相似原理和内角和定理我们可以得到∠ADH+∠CDG=90°,即∠ADC=90°,同理可得四边形ABCD另外三个角也为90°,四边形ABCD是边长为c的正方形。
下面我们再来求正方形的面积
1、通过面积公式得到正方形的面积为c²
2、正方形的面积等于四个直角三角形的面积与内部小正方形EHGF的面积之和,由上图可知正方形EHGF的边长为b-a,所以正方形EHGF的面积等于(b-a)²。
所以,c²=½ab×4+(b-a)²=2ab+b²-2ab+a²,等式消除可得c²=a²+b²。
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