勾股定理证明方法二

勾股定理的推导方法千千万，本文将为大家介绍一种简便的推导方法，方便大家理解与记忆。这种证法呢也被称为邹元治证法，下面我们一起来看看。

如上图所示，用4个以a、b为直角边，c为斜边的全等直角三角行拼成一个正方形，使点DGC、AEB、AHD、BFC分别在一条直线上。

由于4个直角三角形是全等三角形，所以∠DGH=∠GFC，根据内角和定理，∠GFC+∠FGC=90°，所以∠DGH+∠FGC=90°，所以，∠HGF=180°-90°=90°，同理可得∠GFE、∠FEH、∠EHG均为90°，所以四边形GFEH为边长为c的正方形。

下面我们就来求正方形ABCD的面积

根据正方形的面积公式可得正方形ABCD的面积等于(a+b)×(a+b)=a²+b²+2ab

同时正方形ABCD的面积又等于正方形GFEH的面积与四个直角三角形的面积之和，即等于c²+½ab×4=c²+2ab

由此可得a²+b²+2ab=c²+2ab；等式两边消除得a²+b²=c²。