蝴蝶定理推导过程

蝴蝶定理是几何中的一个重要定理，在几何的解题推理过程中起着重要作用，能帮助我们快速的计算出几何图形的面积，提高解题速度。下面我们具体来讲一下蝴蝶定理的几个公式和推导过程。

已知条件

如下图，有梯形ABCD，AC与DB相交于点E，设S△ADE为S1，S△CEB为S2，S△CDE为S3，S△AEB为S4。

定理一

S1=S2

推导

由上图可见，△ABD和△ACB等底等高，由三角形面积公司可得S△ABD=S△ACB，即S1+S4=S2+S4，由此可得S1=S2。

定理二

S1×S2=S3×S4

由上图可见，S1和S4等高，S2和S3等高，设S1和S4的高为h1，S2和S3的高为h2，根据三角形面积公式有：

S1=½DE×h1

S4=½BE×h1

S2=½BE×h2

S3=½DE×h1

S1/S4=DE/BE

S3/S2=DE/BE

由此可得S1/S4=S3/S2，S1×S2=S3×S4。

由此可得蝴蝶模型的四个三角形之间的面积关系为：左右相对的两个三角学面积相等，上下相对两个三角形面积的乘积等于左右相对两个三角形的面积成绩。