勾股定理易错题一

等腰△ABC中，已知AB=AC=5，△ABC的面积为10，则BC的长为多少？

分析：这道题有2种解题方法，第一种是由点A向BC作垂线，锐角和钝角的情况通用，不需要分开考虑。第二种方法就是向AB或者AC作垂线，需要分开考虑三角形为锐角三角形和钝角三角形的情况。下面我们一起来看看。

方法一

1、如上图所示，由点A向BC作垂线，相交于点D，设AD=h，DB=x，由于AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，△ABD与△ADC为全等直角三角形，BD=DC。

2、根据勾股定理可得x²+h²=5²，根据三角形的面积公式可得½2xh=10，h=10/x，x²+(10/x)²=5²

通过因式分解得到(x²-20)×(x²-5)=0，x=2√5或者x=√5，BC=4√5或者BC=2√5。两个结果分别代表了△ABC为锐角三角形和钝角三角形时的情况。

方法二

1、作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，再由勾股定理求出AD。根据三角形面积公式可得½5CD=10，CD=4，再根据勾股定理可得AD²+CD²=AC²，AD²+4²=5²，AD=3。

2、接下来再求BD的长度，如上面图1和图2所示分两种情况：

①等腰△ABC为锐角三角形时，BD=AB-AD=5-3=2，由勾股定理可得BC=√2²+4²=2√5。

②等腰△ABC为钝角三角形时，BD=AB+AD=5+3=8，由勾股定理可得BC=√8²+4²=4√5。

所以BC=4√5或者BC=2√5。

小编点评

遇到此类题，一定要思路严谨，考虑到所有可能的情况，不要在脑海里形成思维定势，盲目的去答题。