勾股定理与找规律综合练习题一

观察下列等式：3²+4²=5²，5²+12²=13²，7²+24²=25²，9²+40²=41²，按此规律，下一个等式是什么？

方法一

我们假设下一个等式为a²+b²=c²，通过观察我们发现：

1、等式的第一个数分别为3、5、7、9，是按顺序排列的奇数序列，因此判断下一个等式的第一个数为11，a=11。

2、等式的第二个数分别为，4、12、24、40，数字依次增加，且每相邻两个数之间的差分别为8、12、16，即每相邻两个数之间的差是以4为单位递增的，因此下一个数与40之间的差为16+4=20，下一个数为40+20=60，b=60

3、由于a²+b²=c²，即11²+60²=c²，c=61。

因此，下一个等式为11²+60²=61²。

方法二

1、第一个数的分析与解析一相同

2、通过观察呢我们也不难发现，每个等式的第一个数与第二个数相差和为1，5-4=1,13-12=1,25-24=1,41-40=1，那么c-b=1，即c=b+1，通过第一步我们已经知道第一个数a为11，我们来列等式11²+b²=(b+1)²，121+b²=b²+2b+1，得到b=60，c=61。

3、再验证一下11²+60²=61²，完全正确。

因此，下一个等式为11²+60²=61²。

小编点评

通过观察我们不难发现，这里每个等式都是由一组勾股数组成的勾股定理等式，我们不妨记住这些勾股数，为以后的解题提供便捷，提高解题速度。