求梯形内阴影部分的面积

已知有梯形ABCD，如下图，梯形内有三块区域，面积分别为8、16和2，求图中阴影部分的面积。

解法一

蝴蝶定理

假设图中从D出发与BC相交的一点为点E，连接AE,可以得到一个蝴蝶模型，如下图：

假设AC与DE相交于点O，根据蝴蝶定理可得

S△AOE=S△COD

S△AOE×S△COD=S△AOD×S△COE

又根据题目已知，S阴 = S△COD，所以S阴²=S△AOD×S△COE=2×8=16，S阴=4。

解法二

相似三角形的面积比和等高三角形的面积比

由梯形ABCD可得AD∥BC，假设AC与DE相交于点O，则△AOD∽△COE。

根据三角形的面积公式可以知道相似三角形的面积比等于边长之比的平方

因此S△AOD/S△COE=(AD/CE)²，AD/CE=2

又因为△ADC和△CDE等高，所以S△ADC/S△CDE=AD/CE=2

(8+S阴)/(2+S阴)=2，S阴=4。