勾股定理求最短距离之对称法

如图，OA⊥OB，OA＝45m，OB＝15m，小明自A点出发沿着AO方向匀速驶向点O，小红同时从B处出发以相同的速度沿某直线去与小明在点C处相遇，(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求BC的长度。

分析：

小明和小红同时从AB两点出发，以同样的速度行驶到C点相遇，则相遇时他们行驶了同样的距离，于是有AC=BC，△ABC为等腰三角形。

解：

（1）如下图，连接AB，作AB的垂直平分线于AO相交，相交点即为点C。

(2)设BC=x，根据勾股定理有BO²+OC²=BC²，即15²+(45-x)²=x²，x=25。BC的长度为25。